Exemplo 1.1.7. A relação x2 + y2 + 1 = 0 NÂO é uma solução na forma implícita da equação diferencial F(x, y, y′) = yy′ + x = 0 no intervalo (−1, 1)...
Exemplo 1.1.7. A relação x2 + y2 + 1 = 0 NÂO é uma solução na forma implícita da equação diferencial F(x, y, y′) = yy′ + x = 0 no intervalo (−1, 1).
Solução: A relação não produza uma função de valores reais no intervalo, resolvendo por y temos p(x) = y = √−4 − x2 e este função não é definida pois −4 − x2 < 0. Entretanto quando derivamos a relação implicitamente, temos que 2x+ 2yy′ = 0 ou x+ yy′ = 0, que é a equação diferencial que queremos resolver.
Solução: A relação não produza uma função de valores reais no intervalo, resolvendo por y temos p(x) = y = √−4 − x2 e este função não é definida pois −4 − x2 < 0. Entretanto quando derivamos a relação implicitamente, temos que 2x+ 2yy′ = 0 ou x+ yy′ = 0, que é a equação diferencial que queremos resolver.
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Ed 
A relação x² + y² + 1 = 0 não é uma solução na forma implícita da equação diferencial F(x, y, y′) = yy′ + x = 0 no intervalo (−1, 1). A solução é obtida por meio da derivação implícita da relação, que resulta em x + yy′ = 0, que é a equação diferencial que deve ser resolvida.
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