Resolva a equação diferencial dada. (a) y′ = ey/x + y/x (b) ydx + (2√xy − x)dy = 0 (c) (x2 − y2)dx − 2xydy = 0 (d) y′ = y + √(x2 + y2)/x (e) (x2 +...

(a) y′ = ey/x + y/x Para resolver essa equação, podemos usar o fato de que a derivada da função y(x) é igual a y'(x). Então, podemos reescrever a equação como: y' - y/x = ey/x Agora, podemos usar o fator integrante e^(ln|x|) = |x| para multiplicar ambos os lados da equação: |xy'| - y = e^(ln|x|+y/x) Podemos simplificar a equação acima usando a regra do produto para obter: d/dx (xy) = e^(ln|x|+y/x) Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos: xy = ∫ e^(ln|x|+y/x) dx + C Podemos simplificar a integral acima usando a propriedade de exponenciação para obter: xy = |x|e^y + C Portanto, a solução geral da equação diferencial é: y(x) = (C/x) + x*e^y(x) onde C é uma constante arbitrária.