Determine a equação diferencial da seguintes famílias de curvas. (a) y = emx, onde m é constante arbitrário. (b) y = Ae3x + Be5x, onde A e B são co...

(a) A equação diferencial da família de curvas y = emx é y' - my = 0, onde y' representa a derivada de y em relação a x. (b) A equação diferencial da família de curvas y = Ae3x + Be5x é y'' - 8y' + 15y = 0, onde y' e y'' representam a primeira e segunda derivadas de y em relação a x. (c) A equação diferencial da família de curvas y = k arcsenx é y' = k/√(1-x²), onde y' representa a derivada de y em relação a x. (d) A equação diferencial da família de curvas y = Aex + B/ex é y'' - y' - Aey = 0, onde y' e y'' representam a primeira e segunda derivadas de y em relação a x. (e) A equação diferencial da família de curvas y = ex(A cos x + B sen x) é y'' - 2y' + (2-A) y = 0, onde y' e y'' representam a primeira e segunda derivadas de y em relação a x. (f) A equação diferencial da família de curvas y = Ae2x + Be−3x + Cex é y''' - 5y'' + 8y' - 4y = 0, onde y', y'' e y''' representam a primeira, segunda e terceira derivadas de y em relação a x. (g) A equação diferencial da família de curvas xy = Aex + Bex + x² é y' + (y/x) = (A+B)ex/x², onde y' representa a derivada de y em relação a x. (h) A equação diferencial da família de curvas y² - 2ay + x² = a² é y' = (x/y), onde y' representa a derivada de y em relação a x.