Resolva a equação diferencial 2xy dy/dx = y2 − x2.

Para resolver essa equação diferencial, podemos utilizar o método de separação de variáveis. Primeiro, vamos reescrevê-la na forma diferencial: y² - x² = 2xy(dy/dx) Agora, vamos separar as variáveis y e x: (y² - x²)/2xy = dy/dx Simplificando a expressão do lado esquerdo: (y/x - x/y) / 2 = dy/dx Agora, podemos integrar ambos os lados da equação: ∫(y/x - x/y) / 2 dx = ∫dy Integrando o lado esquerdo por substituição trigonométrica, obtemos: (1/4)ln|y² - x²| + (1/2)arctan(x/y) = y + C onde C é a constante de integração. Essa é a solução geral da equação diferencial.