Prova de Equação Diferencial

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Um sistema do tipo massa - mola é impulsionado por uma força externa senoidal (3sent + 3cost). A massa é igual a 1, a constante da mola igual a 2 e o coeficiente de amortecimento é igual a 2. A presente a equação diferencial que governa o movimento da mola.
A)
y''+2y'+ 2y= 3sent+3cost
B)
y''+2y'+ 2y= 5sent+5cost
C)
y''+y'+ y= 3sent+3cost
D)
y''+2y'+ 2y= sent+cost
E)
y''+2y'+ 2y= 3sent
Questão 2 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 74549
Um determinado investidor deposita em uma poupança, um capital inicial em reais, que rende uma taxa de juros de 5% ao ano compostos continuamente. Considere que o valor depositado seja de R$ 1000 e nenhum dinheiro seja sacado. Quanto estará na conta depois de 2anos?
(Sugestão: dP/dt =, t em anos, P(t)= valor em reais, r= taxa.)
A)
R$1.100,00
B)
R$3.105,17
C)
R$1.500,00
D)
R$1.105,17
E)
R$2.105,17
Questão 3 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 98970
De acordo com a modelagem encontrada para o  problema, as equações diferenciais ordinárias podem ser resolvidas pelo método de separação de variáveis. Sendo assim, dada a equação y′ = y² , determine a solução para a equação utilizando a separação de variáveis:
A)
ln (y²)+ c
B)
C)
D)
ln(y²+ c)
E)
Questão 4 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 120882
Sendo a EDO dada de segunda ordem y''+y = 0, homogênea e  coeficientes constantes , determine a solução geral, de acordo com as raízes da equação do segundo grau determinada.
A)
2 cos(x)
B)
y= c1 cos x+ c2 senx
C)
D)
2 sen(x)
E)
Questão 5 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 74527
Encontre o polinômio do terceiro grau referente à equação diferencial Y’’’ + y’’ + 2y’ + 3y. Depois, marque a alternativa correta.
A)
r³ + r² + r + 3
B)
r³+ 3r - 5
C)
r³ + r² + 2r + 3
D)
r³ + 2r² + 3
E)
r³ + r² + r + 2
Questão 6 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 74544
Utilizando um dos métodos de determinação de soluções das Equações Diferenciais Ordinárias, determine uma solução particular para y'' -y' + 9y= 3 sen 3t.
A)
y= x²+sen3t
B)
y= cos3t+ sen3t
C)
y= sen3t
D)
y= - x² +cos3t
E)
y= cos3t
Questão 7 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 74515
Determine uma solução geral para a equação Y’’ + y’ = 1, y(t) = t. Em seguida, assinale a alternativa correta. 
A)
y= t - A - Be-t
B)
y= - t + A
C)
y= tBe-t
D)
y= A + Be-t
E)
y= t + A + Be-t
Questão 8 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 120890
Uma EDO de segunda ordem, com coeficientes constantes e homogênea apresenta solução do tipo . Determine os valores de  para a solução informada, dada a equação y'''- 3y''+ 2y'  = 0.  
A)
-1, 1 e 2
B)
0, 2 e -2
C)
0, 1  e 2
D)
1, 3 e -2
E)
0, 1 e -1
Questão 9 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 99054
Uma empresa de tratamento de água, de uma de determinada localidade, decidiu mudar a taxa de fluorização da água que os habitantes usam. No reservatório local, que possui 300 mil metros cúbicos de água, há 2000 kg de flúor. O consumo médio de água na cidade é de 3 mil metros cúbicos por dia e a água utilizada é reposta com fluorização de 100 gramas de flúor por m3.Determine a quantidade de flúor no reservatório em um tempo t qualquer.
A)
x(t ) = 10³(30−28 )
B)
x(t ) = 10(10−28   )
C)
x(t ) = 10²(10−28   )
D)
x(t ) = 10³(30− )
E)
x(t ) = (30−28   )
Questão 10 - EQUACOES DIFERENCIAIS
Código da questão: 74541
Uma equação é chamada de separável, se puder ser expressa como uma função g(x) que depende apenas de x multiplicada por uma função p(y) que depende somente de y. Sendo assim, determine a solução da equação separável: y′=x²/y(1+x³).
A)
3y−2ln|1+x|
B)
3y²−2ln| x³|
C)
3y²−2ln|1+x³|
D)
y²−ln|1+x³|
E)
−2ln|1+x³|