Quest.: 1 1. Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes. 2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 2...

Quest.: 1 1. Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes. 2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0. 2x2 + 2y2 - 4xy - 4y + 10 = 0. x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0. Quest.: 2 2. A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 3 x 7 7 x 2 7 x 3 2 x 7 7 x 5 Quest.: 3 3. Determine os autovalores do sistema linear de equações { 8 x − 2 y = 0 2 y + 4 x = 3 4 e 5 3 e 7 1/4 e 1 1 e 4 2 e 6 Quest.: 4 4. A geometria é amplamente utilizada na arquitetura e no design de interiores para criar espaços harmoniosos e visualmente agradáveis. Ao projetar uma sala de estar, o arquiteto precisa considerar diferentes formas geométricas, incluindo a hipérbole. Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, é possível identificar seu tipo com base no sinal negativo presente na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente o tipo de hipérbole com base no sinal negativo antes da fração relacionada à variável y? Hipérbole simétrica. Hipérbole horizontal. Hipérbole ascendente. Hipérbole vertical. Hipérbole descendente. Quest.: 5 5. Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de uma matriz ortogonal? É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta. É uma matriz que possui determinante igual a zero. É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas. É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal. É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas. Quest.: 6 6. Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares? A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser trabalhoso. A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas. A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes. A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo. A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear. Quest.: 7 7. Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em lançamento oblíquo quando a resistência do ar é desprezada, como o arremesso de uma bola de basquete, por exemplo. Qual das alternativas abaixo define corretamente a propriedade geométrica da parábola relacionada à sua equação? A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz. A parábola é uma curva formada por um ponto de inflexão e uma reta tangente. A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco. A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice. A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz. Quest.: 8 8. Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ]. 1 2 [ 1 3 2 − 3 ] 1 2 [ 1 1 1 − 3 ] 1 4 [ 2 − 1 − 23 ] 1 8 [ 2 − 1 − 23 ] 1 4 [ 1 − 12 − 3 ] Quest.: 9 9. (AGIRH/2022 - Adaptado) A representação gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e indeterminado é dado por: Duas retas perpendiculares ortogonais. Duas retas ortogonais em R3. Duas retas paralelas. Duas retas sobrepostas. Duas retas concorrentes. Quest.: 10 10. Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio. 2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0 2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0. x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0. x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0