Questão 04 Usando o método dos mínimos quadrados, encontre a equação da reta que melhor ajusta ao conjunto de dados {(1,2),(3,9),(5,16),(7,20)}. C...

Para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de dados {(1,2),(3,9),(5,16),(7,20)}, podemos usar o método dos mínimos quadrados. Primeiro, precisamos calcular a média dos valores de x e y: x médio = (1+3+5+7)/4 = 4 y médio = (2+9+16+20)/4 = 11.75 Em seguida, precisamos calcular as somas dos produtos xy, dos quadrados de x e dos quadrados de y: Σxy = 1*2 + 3*9 + 5*16 + 7*20 = 222 Σx² = 1² + 3² + 5² + 7² = 84 Σy² = 2² + 9² + 16² + 20² = 741 A equação da reta que melhor se ajusta aos dados é dada por: y = a + bx onde b é o coeficiente angular e a é o coeficiente linear. Para encontrar b, usamos a fórmula: b = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²) onde n é o número de pontos (neste caso, n=4). Substituindo os valores, temos: b = (4*222 - 4*4*11.75) / (4*84 - 4²) = 61/20 Para encontrar a, usamos a fórmula: a = y médio - b(x médio) Substituindo os valores, temos: a = 11.75 - (61/20)*4 = -9/20 Portanto, a equação da reta que melhor se ajusta aos dados é: y = (61/20)x - 9/20 A resposta correta é a alternativa D.