18. Um tanque contém inicialmente 120l de água pura. Uma mistura contendo uma concentração de γ g/l de sal entra no tanque a uma taxa de 2l/min...

Question

18. Um tanque contém inicialmente 120l de água pura. Uma mistura contendo uma concentração de γ g/l de sal entra no tanque a uma taxa de 2l/min e a mistura bem mexida sai do tanque à mesma taxa. Encontre uma expressão para a quantidade de sal no tanque em qualquer instante t em termos de γ. Encontre, também, a quantidade limite de sal no tanque quando t→∞.

Ed · Answer

A quantidade de sal no tanque em qualquer instante t pode ser expressa por:

Q(t) = 120γ + 2γt

Onde γ é a concentração de sal na mistura.

A quantidade limite de sal no tanque quando t → ∞ é de 240γ, pois a cada minuto, 2 litros de mistura com concentração γ são adicionados ao tanque e 2 litros de mistura com concentração γ são retirados do tanque, mantendo a concentração constante. Portanto, a quantidade de sal no tanque aumenta linearmente com o tempo até atingir um limite de 240γ.

18. Um tanque contém inicialmente 120l de água pura. Uma mistura contendo uma concentração de γ g/l de sal entra no tanque a uma taxa de 2l/min...

Equações Diferenciais Lineares

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