Resolva as seguintes integrais indefinidas, por substituição apropriada. a) ∫(3???? − 2)3????????= b) ∫ 1/(3????−2) ????????= c) ∫ ????2????^????3 ????????= d) ∫ ????????????...

a) Fazendo a substituição u = 3x - 2, temos du/dx = 3 e dx = du/3. Substituindo na integral, temos: ∫(3x − 2)3dx = (1/3) ∫u^3 du = (1/12)u^4 + C = (1/12)(3x - 2)^4 + C b) Fazendo a substituição u = 3x - 2, temos du/dx = 3 e dx = du/3. Substituindo na integral, temos: ∫1/(3x − 2) dx = (1/3) ∫1/u du = (1/3)ln|u| + C = (1/3)ln|3x - 2| + C c) Fazendo a substituição u = ????^3, temos du/dx = 3????^2 e dx = du/(3????^2). Substituindo na integral, temos: ∫ ????^2 ????^3 dx = (1/3) ∫u^(2/3) du = (1/3)(3/5)u^(5/3) + C = (1/5)????^(5/3)????^(2/3) + C = (1/5)????^5 + C d) Fazendo a substituição u = ????????????^3(????) e du/dx = 3????????????^2(????)????????????'(????), temos: ∫ ????????????^3(????)????????????(????)???????? dx = (1/3) ∫u^(1/3) du = (1/9)u^(4/3) + C = (1/9)????????????^(4/3) + C e) Fazendo a substituição u = √????, temos du/dx = 1/(2√????) e dx = 2u du. Substituindo na integral, temos: ∫ 1/√???? ????????????(√????)???????? dx = 2 ∫ 1/u du = 2ln|u| + C = 2ln|√????| + C = ln|????| + C f) Fazendo a substituição u = 4????/5, temos du/dx = 4/5 e dx = (5/4)du. Substituindo na integral, temos: ∫ 3????/√(4????^2+5) dx = (5/4) ∫ 3u/√(u^2+1) du = (15/4)ln|u + √(u^2+1)| + C = (15/4)ln|4????/5 + √(16????^2/25+1)| + C g) Fazendo a substituição u = √????????????????????, temos du/dx = (1/2)????????????????????^(-1/2)????????????'(????) e dx = 2u du. Substituindo na integral, temos: ∫ √???????????????????? ???????????????????????????? dx = 2 ∫ u^(3/2) du = (4/5)u^(5/2) + C = (4/5)????????????????????^(5/2) + C h) Fazendo a substituição u = sen(????), temos du/dx = cos(????) e dx = du/cos(????). Substituindo na integral, temos: ∫ ????????????????(????) cos(????) dx = ∫ u du = (1/2)u^2 + C = (1/2)sen^2(????) + C i) Fazendo a substituição u = tg(????), temos du/dx = sec^2(????) e dx = du/sec^2(????). Substituindo na integral, temos: ∫[????????????(????????????????)] cos(????) dx = ∫u du = (1/2)u^2 + C = (1/2)tg^2(????) + C j) Fazendo a substituição u = 5/????, temos du/dx = -5/????^2 e dx = -(????^2/5)du. Substituindo na integral, temos: ∫ ????????????(5/????) ????^2 dx = -5 ∫ u du = -(5/2)????^2 + C k) Fazendo a substituição u = √(2????+1), temos du/dx = 1/(2√(2????+1)) e dx = 2u du. Substituindo na integral, temos: ∫ ????^√(2????+1)/√(2????+1) dx = 2 ∫ u^2 du = (2/3)u^3 + C = (2/3)(2????+1)^(3/2) + C l) Fazendo a substituição u = ????^2, temos du/dx = 2???? e dx = du/(2????). Substituindo na integral, temos: ∫ ????/(????^4+1) dx = (1/2) ∫ 1/(u^2+1) du = (1/2)arctan(u) + C = (1/2)arctan(????^2) + C m) Fazendo a substituição u = √????????^(2√????), temos du/dx = (√????????)^(2√????-1)???????????(2√????) e dx = (1/2)(√????????)^(2-2√????)du. Substituindo na integral, temos: ∫ 1/√????????^(2√????) dx = (1/2) ∫ u^(1-√????) du = (1/2)(√????????)^(2-√????)/(2-√????) + C n) Fazendo a substituição u = 4 - ????, temos du/dx = -1 e dx = -du. Substituindo na integral, temos: ∫ ????√(4 − ????) dx = -2 ∫ u^(1/2) du = (-4/3)u^(3/2) + C = (-4/3)(4 - ????^(2/3))^(3/2) + C o) Fazendo a substituição u = ????????????^3(2????), temos du/dx = 6????????????^2(2????) e dx = du/(6????????????^2(2????)). Substituindo na integral, temos: ∫ ????????????^3(2????) dx = (1/6) ∫ u du = (1/18)????????????^3(2????) + C