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Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um int...

Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for negativa. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação geométrica da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: I. A função f (x ) =x 3 é crescente em todo o seu domínio. Pois: II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. Agora, assinale a alternativa correta:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

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7 pág.

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A alternativa correta é: "A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa." Justificativa: I. A função f(x) = x³ é crescente em todo o seu domínio, pois sua derivada é f'(x) = 3x², que é sempre positiva em todo o domínio da função. II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero, é uma proposição falsa, pois a reta tangente à curva em qualquer ponto é sempre diferente de zero, exceto no ponto de inflexão, que não existe na função f(x) = x³. Portanto, a asserção I é verdadeira e a II é falsa.

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