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6.(Caṕıtulo 7) Calcule o valor exato de sen(β) e tg(β) , sabendo que β é um ângulo agudo e que cos(β) = √2/3.

Matematicamente

há 2 anos

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5 pág.

Resoluções das Provas de Avaliação Intercalar-20022016

SIN SIGLA

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há 2 anos

Para calcular o valor exato de sen(β) e tg(β), podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria: sen²(β) + cos²(β) = 1 e tg(β) = sen(β)/cos(β). Sabemos que cos(β) = √2/3, então podemos calcular sen(β) da seguinte forma: sen²(β) + cos²(β) = 1 sen²(β) + (√2/3)² = 1 sen²(β) + 2/3 = 1 sen²(β) = 1 - 2/3 sen²(β) = 1/3 sen(β) = √(1/3) Agora que temos o valor de sen(β), podemos calcular tg(β): tg(β) = sen(β)/cos(β) tg(β) = (√(1/3))/ (√2/3) tg(β) = (√(1/3))/ (√2/3) * (√3/√3) tg(β) = (√3)/2 Portanto, o valor exato de sen(β) é √(1/3) e o valor exato de tg(β) é (√3)/2.

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1.(Caṕıtulo 1) A soma do maior número inteiro com o menor número inteiro pertencentes ao intervalo ]−1, 3] ∩ [−√2, e é:

(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3

2.(Caṕıtulo 3) Um avião tem 360 assentos no total, divididos entre classe económica e classe executiva. Para cada 13 lugares em classe económica, existem 5 lugares em classe executiva. Quantos assentos há em classe econômica?

(A) 100
(B) 260
(C) 130
(D) 290

3.(Caṕıtulo 3 e 7) O conjunto solução da equação x2−9x−3=6 é:

(A) {}
(B) {9}
(C) {3}
(D) {−3, 3}

4.(Caṕıtulo 3) Uma florista compôs 3 ramos: um com 5 tulipas que custava 4e, outro com 4 malmequeres e 3 tulipas que custava 8e e um terceiro com 1 malmequer e 2 tulipas. Quanto custava o terceiro ramo?

(A) 3e
(B) 5e
(C) 4e
(D) 6e

5.(Caṕıtulo 2) O polinómio do terceiro grau em x , P (x) = x3 + ax + b, a, b ∈ R, admite 3 ráızes reais e distintas, sendo uma das ráızes a raiz nula. Qual das condições seguintes é verdadeira?

(A) a > 0
(B) b > 0
(C) a < 0
(D) b < 0

6.(Caṕıtulo 4) A base e a altura do maior triângulo apresentado na figura medem, respetiva- mente, 23 cm e 15 cm. Podemos concluir que a medida do lado x é de:

(A) 17 cm
(B) 18 cm
(C) 19 cm
(D) 21 cm

7.(Caṕıtulo 8) Seja A(x) = sen(x)−2 cos(x2).sen(2x) sen(x2). cos(x)+cos(4x). O valor numérico da expressão para x = π2 é:

(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2

14.2 Grupo II 1.(Caṕıtulo 1) O Carlos saiu de sua casa com algum dinheiro no bolso. Sabendo que gastou 5 6 na livraria, 1eno café e quando chegou a casa tinha 9e, determine quantos euros tinha o Carlos no bolso quando saiu de casa.

2.(Caṕıtulo 1) Calcule e simplifique o valor da seguinte expressão numérica, utilizando, sempre que posśıvel, as regras operatórias das potências: ( 103 )3×( 23)−3−25 (2016÷2015)3×(4÷44).

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6.(Caṕıtulo 7) Calcule o valor exato de sen(β) e tg(β) , sabendo que β é um ângulo agudo e que cos(β) = √2/3.

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1.(Caṕıtulo 1) A soma do maior número inteiro com o menor número inteiro pertencentes ao intervalo ]−1, 3] ∩ [−√2, e é:

(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3

2.(Caṕıtulo 3) Um avião tem 360 assentos no total, divididos entre classe económica e classe executiva. Para cada 13 lugares em classe económica, existem 5 lugares em classe executiva. Quantos assentos há em classe econômica?

(A) 100
(B) 260
(C) 130
(D) 290

3.(Caṕıtulo 3 e 7) O conjunto solução da equação x2−9x−3=6 é:

(A) {}
(B) {9}
(C) {3}
(D) {−3, 3}

4.(Caṕıtulo 3) Uma florista compôs 3 ramos: um com 5 tulipas que custava 4e, outro com 4 malmequeres e 3 tulipas que custava 8e e um terceiro com 1 malmequer e 2 tulipas. Quanto custava o terceiro ramo?

(A) 3e
(B) 5e
(C) 4e
(D) 6e

5.(Caṕıtulo 2) O polinómio do terceiro grau em x , P (x) = x3 + ax + b, a, b ∈ R, admite 3 ráızes reais e distintas, sendo uma das ráızes a raiz nula. Qual das condições seguintes é verdadeira?

(A) a > 0
(B) b > 0
(C) a < 0
(D) b < 0

6.(Caṕıtulo 4) A base e a altura do maior triângulo apresentado na figura medem, respetiva- mente, 23 cm e 15 cm. Podemos concluir que a medida do lado x é de:

(A) 17 cm
(B) 18 cm
(C) 19 cm
(D) 21 cm

7.(Caṕıtulo 8) Seja A(x) = sen(x)−2 cos(x2).sen(2x) sen(x2). cos(x)+cos(4x). O valor numérico da expressão para x = π2 é:

(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2

14.2 Grupo II 1.(Caṕıtulo 1) O Carlos saiu de sua casa com algum dinheiro no bolso. Sabendo que gastou 5 6 na livraria, 1eno café e quando chegou a casa tinha 9e, determine quantos euros tinha o Carlos no bolso quando saiu de casa.

2.(Caṕıtulo 1) Calcule e simplifique o valor da seguinte expressão numérica, utilizando, sempre que posśıvel, as regras operatórias das potências: ( 103 )3×( 23)−3−25 (2016÷2015)3×(4÷44).

3.(Caṕıtulo 2 e 3) Considere o polinómio P (x) = 3x2 + 4x− 4. 3.1 Mostre que x = −2 é solução da equação P (x) = 0.

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1.(Caṕıtulo 1) A soma do maior número inteiro com o menor número inteiro pertencentes ao intervalo ]−1, 3] ∩ [−√2, e é:(A) 0(B) 2(C) 1(D) 3

2.(Caṕıtulo 3) Um avião tem 360 assentos no total, divididos entre classe económica e classe executiva. Para cada 13 lugares em classe económica, existem 5 lugares em classe executiva. Quantos assentos há em classe econômica?(A) 100(B) 260(C) 130(D) 290

3.(Caṕıtulo 3 e 7) O conjunto solução da equação x2−9x−3=6 é:(A) {}(B) {9}(C) {3}(D) {−3, 3}

4.(Caṕıtulo 3) Uma florista compôs 3 ramos: um com 5 tulipas que custava 4e, outro com 4 malmequeres e 3 tulipas que custava 8e e um terceiro com 1 malmequer e 2 tulipas. Quanto custava o terceiro ramo?(A) 3e(B) 5e(C) 4e(D) 6e

5.(Caṕıtulo 2) O polinómio do terceiro grau em x , P (x) = x3 + ax + b, a, b ∈ R, admite 3 ráızes reais e distintas, sendo uma das ráızes a raiz nula. Qual das condições seguintes é verdadeira?(A) a > 0(B) b > 0(C) a < 0(D) b < 0

6.(Caṕıtulo 4) A base e a altura do maior triângulo apresentado na figura medem, respetiva- mente, 23 cm e 15 cm. Podemos concluir que a medida do lado x é de:(A) 17 cm(B) 18 cm(C) 19 cm(D) 21 cm

7.(Caṕıtulo 8) Seja A(x) = sen(x)−2 cos(x2).sen(2x) sen(x2). cos(x)+cos(4x). O valor numérico da expressão para x = π2 é:(A) −1(B) 0(C) 1(D) 2

14.2 Grupo II 1.(Caṕıtulo 1) O Carlos saiu de sua casa com algum dinheiro no bolso. Sabendo que gastou 5 6 na livraria, 1eno café e quando chegou a casa tinha 9e, determine quantos euros tinha o Carlos no bolso quando saiu de casa.

2.(Caṕıtulo 1) Calcule e simplifique o valor da seguinte expressão numérica, utilizando, sempre que posśıvel, as regras operatórias das potências: ( 103 )3×( 23)−3−25 (2016÷2015)3×(4÷44).

3.(Caṕıtulo 2 e 3) Considere o polinómio P (x) = 3x2 + 4x− 4. 3.1 Mostre que x = −2 é solução da equação P (x) = 0.

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1.(Caṕıtulo 1) A soma do maior número inteiro com o menor número inteiro pertencentes ao intervalo ]−1, 3] ∩ [−√2, e é:

(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3

2.(Caṕıtulo 3) Um avião tem 360 assentos no total, divididos entre classe económica e classe executiva. Para cada 13 lugares em classe económica, existem 5 lugares em classe executiva. Quantos assentos há em classe econômica?

(A) 100
(B) 260
(C) 130
(D) 290

3.(Caṕıtulo 3 e 7) O conjunto solução da equação x2−9x−3=6 é:

(A) {}
(B) {9}
(C) {3}
(D) {−3, 3}

4.(Caṕıtulo 3) Uma florista compôs 3 ramos: um com 5 tulipas que custava 4e, outro com 4 malmequeres e 3 tulipas que custava 8e e um terceiro com 1 malmequer e 2 tulipas. Quanto custava o terceiro ramo?

(A) 3e
(B) 5e
(C) 4e
(D) 6e

5.(Caṕıtulo 2) O polinómio do terceiro grau em x , P (x) = x3 + ax + b, a, b ∈ R, admite 3 ráızes reais e distintas, sendo uma das ráızes a raiz nula. Qual das condições seguintes é verdadeira?

(A) a > 0
(B) b > 0
(C) a < 0
(D) b < 0

6.(Caṕıtulo 4) A base e a altura do maior triângulo apresentado na figura medem, respetiva- mente, 23 cm e 15 cm. Podemos concluir que a medida do lado x é de:

(A) 17 cm
(B) 18 cm
(C) 19 cm
(D) 21 cm

7.(Caṕıtulo 8) Seja A(x) = sen(x)−2 cos(x2).sen(2x) sen(x2). cos(x)+cos(4x). O valor numérico da expressão para x = π2 é:

(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2