6.(Caṕıtulo 9) Determine o valor de k para o qual a função g(x) = { x e2x ⇐ x < 0 ln (e+ x) + k ⇐ x ≥ 0 é cont́ınua em x = 0

Para que a função g(x) seja contínua em x = 0, é necessário que os limites laterais sejam iguais. Assim, temos que: lim x → 0- g(x) = lim x → 0- x e^(2x) = 0 lim x → 0+ g(x) = lim x → 0+ ln(e + x) + k = ln(e) + k = k + 1 Para que os limites laterais sejam iguais, precisamos ter: k + 1 = 0 k = -1 Portanto, o valor de k para que a função g(x) seja contínua em x = 0 é k = -1.