Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, de forma que um julgamento exclui o outro, e são simboliza...

116. Verdadeiro. A proposição "Se todo diretor é excêntrico e algum excêntrico é mau ator, então algum diretor é mau ator" pode ser reescrita como "Para todo diretor, se ele é excêntrico e algum excêntrico é mau ator, então ele é mau ator". Usando a lógica proposicional, podemos simbolizar essa proposição como (D ∧ E ∧ M) → M, onde D representa "diretor", E representa "excêntrico" e M representa "mau ator". A proposição "Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator" pode ser simbolizada como (¬E ∨ B ∨ M). Podemos mostrar que as duas proposições são logicamente equivalentes usando tabelas verdade. 117. Verdadeiro. A proposição ¬{P ∨ Q → (¬R)} pode ser reescrita como P ∧ Q ∧ R. A proposição {(¬P) ∧ (¬Q)} → R pode ser reescrita como (P ∨ Q ∨ R). Podemos mostrar que as duas proposições são logicamente equivalentes usando tabelas verdade. 118. Falso. A proposição (P ∨ Q) ↔ ((¬P) ∧ Q) pode ser reescrita como (P ↔ ¬Q). Podemos mostrar que essa proposição tem o valor lógico V apenas quando P e Q têm o mesmo valor lógico. Quando P é V e Q é F, a proposição é F. Quando P é F e Q é V, a proposição é F. Quando P e Q são V, a proposição é V. Quando P e Q são F, a proposição é V. 119. Falso. A negação da proposição "Todo ator sabe cantar e dançar" é "Existe ator que não sabe cantar e não sabe dançar". A proposição "Existe ator que não sabe cantar ou que não sabe dançar" é diferente da negação da proposição original.