11. Seja a função real f(x) = x2 – 4x + 3. Analise cada um dos seguintes itens: I. As raízes de f são 1 e 3. II. O valor máximo da função é 5. III....

Podemos afirmar que a alternativa correta é a letra A) I e III estão corretos e II está incorreto. I. As raízes de f são 1 e 3: podemos verificar isso utilizando a fórmula de Bhaskara, que nos dá x = (-b ± √Δ)/2a, onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática e Δ é o discriminante. No caso da função f(x) = x² - 4x + 3, temos a = 1, b = -4 e c = 3. Calculando Δ, temos Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 4, que é maior que zero. Portanto, a função tem duas raízes reais distintas, que são x = (4 ± 2)/2, ou seja, x = 1 e x = 3. II. O valor máximo da função é 5: podemos encontrar o valor máximo da função utilizando a fórmula -b/2a, que nos dá o valor do vértice da parábola. No caso da função f(x) = x² - 4x + 3, temos a = 1 e b = -4. Substituindo na fórmula, temos x = -(-4)/(2*1) = 2. Substituindo x = 2 na função, temos f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1. Portanto, o valor máximo da função não é 5, e sim -1. Logo, o item II está incorreto. III. O ponto P(0, 3) é a interseção de f com o eixo das ordenadas: podemos verificar isso substituindo x = 0 na função f(x) = x² - 4x + 3. Temos f(0) = 0² - 4*0 + 3 = 3, o que significa que o ponto (0, 3) pertence à função. Portanto, o item III está correto. Assim, podemos concluir que a alternativa correta é a letra A) I e III estão corretos e II está incorreto.