Dados os vetores a = 1, 3, 3 e b = 1,0,0 , calcule: a) A área do paralelogramo determinado por a e b b) A altura do paralelogramo relativo à base d...

a) Para calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores a e b, podemos utilizar o produto vetorial. O módulo do produto vetorial entre a e b é igual à área do paralelogramo formado por esses vetores. Assim, temos: a x b = (3, 3, -3) |a x b| = √(3² + 3² + (-3)²) = √27 = 3√3 Portanto, a área do paralelogramo determinado pelos vetores a e b é 3√3. b) A altura do paralelogramo relativo à base definida por b é igual à projeção do vetor a sobre um vetor perpendicular a b. Podemos encontrar esse vetor perpendicular utilizando o produto escalar. Assim: a . b = 1.1 + 3.0 + 3.0 = 1 |b| = √(1² + 0² + 0²) = 1 O vetor unitário na direção de b é b/|b| = (1, 0, 0). Portanto, o vetor perpendicular a b é dado por: proj_b a = (a . b / |b|²) . b = (1/1) . (1, 0, 0) = (1, 0, 0) A altura do paralelogramo relativo à base definida por b é igual ao módulo do vetor proj_b a, ou seja, 1. Portanto, a altura do paralelogramo é 1.