Exercício: Dados os vetores a = 1, 3, 3 e b = 1,0,0 , calcule: a) A área do paralelogramo determinado por a e b b) A altura do paralelogramo rela...

a) Para calcular a área do paralelogramo determinado por a e b, podemos utilizar o produto vetorial. O módulo do produto vetorial de a e b é igual à área do paralelogramo formado por eles. Assim, temos: a x b = (3, 3, -3) |a x b| = √(3² + 3² + (-3)²) = √27 = 3√3 Portanto, a área do paralelogramo determinado por a e b é 3√3. b) A altura do paralelogramo relativo à base definida por b é dada pela fórmula: h = |proj_ba| Onde proj_ba é a projeção de a sobre b. Para calcular a projeção, podemos utilizar a fórmula: proj_ba = (a . b / |b|²) * b Onde a . b é o produto escalar entre a e b. Assim, temos: a . b = 1*1 + 3*0 + 3*0 = 1 |b|² = 1*1 + 0*0 + 0*0 = 1 Logo, proj_ba = (1/1) * (1, 0, 0) = (1, 0, 0) E |proj_ba| = √(1² + 0² + 0²) = 1 Portanto, a altura do paralelogramo relativo à base definida por b é 1.