5. Mostre que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores u = 1,0,1 e v = 2,2,−1 , é ortogonal aos vetores u e v.

Para mostrar que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores u = 1,0,1 e v = 2,2,−1 é ortogonal aos vetores u e v, podemos utilizar a propriedade do produto vetorial que diz que o resultado é perpendicular aos vetores originais. Primeiro, calculamos o produto vetorial entre u e v: u x v = (0 * (-1) - 1 * 2), (1 * (-1) - 1 * 2), (1 * 2 - 0 * 2) u x v = (-2, -3, 2) Agora, para mostrar que o vetor resultante é ortogonal aos vetores u e v, basta calcular o produto escalar entre eles. Se o resultado for zero, então os vetores são ortogonais. u . (u x v) = 1 * (-2) + 0 * (-3) + 1 * 2 = 0 v . (u x v) = 2 * (-2) + 2 * (-3) + (-1) * 2 = 0 Portanto, o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores u = 1,0,1 e v = 2,2,−1 é ortogonal aos vetores u e v.