Calcule a área do triângulo ABC e a altura relativa ao lado BC dado que A −2,1,0 , B 3,−1,1 e C 0,2,−1 .

Para calcular a área do triângulo ABC, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 Onde a base é o lado BC e a altura é a altura relativa a esse lado. Para encontrar a base, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) Assim, temos: dBC = √((3 - 0)² + (-1 - 2)² + (1 - (-1))²) = √(9 + 9 + 4) = √22 Agora, para encontrar a altura relativa ao lado BC, podemos utilizar a fórmula: h = 2 * Área / base Substituindo os valores, temos: h = 2 * Área / √22 Para encontrar a altura, precisamos encontrar a área do triângulo. Podemos utilizar o produto vetorial para isso: AB = (3 - (-2), -1 - 1, 1 - 0) = (5, -2, 1) AC = (0 - (-2), 2 - 1, -1 - 0) = (2, 1, -1) AB x AC = (1 - 2, -1 - (-5), 10 - 2) = (-1, 4, 8) |AB x AC| = √((-1)² + 4² + 8²) = √81 = 9 Área = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * 9 = 4,5 Agora podemos encontrar a altura: h = 2 * 4,5 / √22 = 9 / √22 Portanto, a área do triângulo ABC é 4,5 e a altura relativa ao lado BC é 9 / √22.