16- Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y = x 2, x=2 e o eixo x.

Para determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y = x², x = 2 e o eixo x, podemos utilizar o método de discos ou arruelas. Método dos discos: - Integrar a função pi * (raio)² * dx, onde o raio é a distância entre o eixo de rotação e a função y = x². - O intervalo de integração é de 0 a 2, pois a região é limitada pelo eixo x e pela reta x = 2. - A integral fica assim: V = ∫[0,2] pi * (x²)² dx - Resolvendo a integral, temos: V = pi * (2/5) * 2^5 = 25,12 unidades cúbicas. Método das arruelas: - Integrar a função pi * (raio externo² - raio interno²) * dx, onde o raio externo é a distância entre o eixo de rotação e a reta x = 2, e o raio interno é a distância entre o eixo de rotação e a função y = x². - O intervalo de integração é de 0 a 2, pois a região é limitada pelo eixo x e pela reta x = 2. - A integral fica assim: V = ∫[0,2] pi * (2² - x²) dx - Resolvendo a integral, temos: V = pi * (8/3) * 2^3 = 25,12 unidades cúbicas. Portanto, o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y = x², x = 2 e o eixo x é de aproximadamente 25,12 unidades cúbicas.