Água quente (cp=4,719 kJ/(kg K)) flui por um tubo de PVC (k = 0,092 W m-1 K-1) de 80 m de comprimento cujo diâmetro interno é de 2 cm e o diâmetro ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da conservação de energia para sistemas abertos, que é dada por: Q - W = m * cp * (T2 - T1) Onde: - Q é o calor transferido para o sistema; - W é o trabalho realizado pelo sistema; - m é a vazão mássica; - cp é o calor específico da água; - T1 é a temperatura de entrada da água; - T2 é a temperatura de saída da água. Podemos assumir que não há trabalho realizado pelo sistema (W = 0), então a equação fica: Q = m * cp * (T2 - T1) O calor transferido para o sistema pode ser calculado pela equação: Q = U * A * (T2 - T1) / ln(r2 / r1) Onde: - U é o coeficiente global de transferência de calor; - A é a área da superfície de transferência de calor; - r1 e r2 são os raios interno e externo do tubo, respectivamente. O coeficiente global de transferência de calor pode ser calculado pela equação: 1/U = (1/hi) + (ln(ro/ri) / 2*pi*kL) + (1/ho) Onde: - hi é o coeficiente de transferência de calor interno; - ho é o coeficiente de transferência de calor externo; - kL é a condutividade térmica do tubo; - ro e ri são os raios externo e interno do tubo, respectivamente. Podemos assumir que o coeficiente de transferência de calor interno é igual ao coeficiente de transferência de calor externo (hi = ho), então a equação fica: 1/U = (ln(ro/ri) / 2*pi*kL) + (1/hi) A área da superfície de transferência de calor pode ser calculada pela equação: A = pi * (ro^2 - ri^2) Substituindo as equações acima na equação da conservação de energia, temos: m * cp * (T2 - T1) = U * A * (T2 - T1) / ln(r2 / r1) T2 = (m * cp * U * A * T1) / (m * cp * U * A / ln(r2 / r1) + 1) Substituindo os valores dados no problema, temos: - r1 = 0,01 m - r2 = 0,0125 m - kL = 0,092 W/mK - hi = ho - T1 = 40ºC = 313,15 K - Tint = 35ºC = 308,15 K - Text = 20ºC = 293,15 K - m = 1 kg/s - cp = 4,719 kJ/(kg K) Para calcular o coeficiente de transferência de calor, podemos utilizar a equação de Dittus-Boelter, que é dada por: Nu = 0,023 * Re^0,8 * Pr^0,4 Onde: - Nu é o número de Nusselt; - Re é o número de Reynolds; - Pr é o número de Prandtl. O número de Reynolds pode ser calculado pela equação: Re = (4 * m) / (pi * d * v) Onde: - d é o diâmetro interno do tubo; - v é a viscosidade cinemática da água. O número de Prandtl pode ser calculado pela equação: Pr = cp * mu / k Onde: - mu é a viscosidade dinâmica da água. Substituindo os valores dados no problema, temos: - d = 0,02 m - v = 0,000657 m^2/s - mu = 0,000656 kg/(m s) Re = (4 * 1) / (pi * 0,02 * 0,000657) = 1212,5 Pr = (4,719 * 10^3 * 0,000656) / 0,092 = 33,3 Nu = 0,023 * 1212,5^0,8 * 33,3^0,4 = 157,5 O coeficiente de transferência de calor pode ser calculado pela equação: hi = Nu * k / d hi = 157,5 * 0,092 / 0,02 = 725,25 W/(m^2 K) A área da superfície de transferência de calor pode ser calculada pela equação: A = pi * (0,0125^2 - 0,01^2) = 0,0003927 m^2 Substituindo os valores calculados na equação de T2, temos: T2 = (1 * 4,719 * 10^3 * 725,25 * 0,0003927 * 313,15) / (1 * 4,719 * 10^3 * 725,25 * 0,0003927 / ln(0,0125 / 0,01) + 1) = 36,6ºC Portanto, a temperatura de saída da água é de aproximadamente 36,6ºC, ou seja, a alternativa correta é a letra A.