Para responder à sua pergunta, vamos analisar as opções apresentadas em relação ao conceito de funções explícitas. As funções explícitas são aquelas em que a variável dependente (geralmente \(y\)) é expressa de forma clara em termos da variável independente (geralmente \(x\)). Para que uma relação seja considerada uma função, ela deve atender à condição de que cada valor do domínio (entrada) deve corresponder a um único valor do contradomínio (saída). Vamos analisar as alternativas: a) apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita. - Isso não é correto, pois a forma explícita é uma maneira de representar a função, mas não é a única condição para ser uma função. b) não são escritas na forma \(y = ax + b\). - Essa afirmação é muito restritiva, pois existem muitas funções que não têm essa forma, mas ainda são funções. c) não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contradomínio para um mesmo valor do domínio. - Esta é uma afirmação correta, pois se uma relação não atende a essa condição, ela não pode ser considerada uma função. d) impedem o cálculo das derivadas. - Isso não é verdade, pois a possibilidade de calcular derivadas não é uma condição para que uma relação seja uma função. e) não são diferenciáveis. - Embora a diferenciabilidade seja uma propriedade importante, não é uma condição para que uma relação seja considerada uma função. Portanto, a alternativa correta é: c) não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contradomínio para um mesmo valor do domínio.