Seja a reta L : 2x - 3y + 1 = 0 do plano cartesiano xy. Determine a equação da reta M que contém o ponto P(4,2) e que é perpendicular à reta L. Det...

Para determinar a equação da reta M que contém o ponto P(4,2) e é perpendicular à reta L, precisamos primeiro encontrar a inclinação da reta L. Para isso, vamos colocar a equação da reta L na forma y = mx + b: 2x - 3y + 1 = 0 -3y = -2x - 1 y = (2/3)x + 1/3 A inclinação da reta L é 2/3. Como a reta M é perpendicular à reta L, sua inclinação será o inverso negativo da inclinação da reta L, ou seja, -3/2. Agora podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta M: y - y1 = m(x - x1) y - 2 = (-3/2)(x - 4) y - 2 = (-3/2)x + 6 y = (-3/2)x + 8 Portanto, a equação da reta M é y = (-3/2)x + 8. Para determinar a equação da reta N que contém o ponto P(4,2) e é paralela à reta L, basta usar a mesma inclinação da reta L: y - y1 = m(x - x1) y - 2 = (2/3)(x - 4) y - 2 = (2/3)x - 8/3 y = (2/3)x - 2/3 Portanto, a equação da reta N é y = (2/3)x - 2/3.