Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x-3y+ 6 = 0 A reta é perpendicular à reta e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadra...

Para determinar a abscissa do ponto de interseção entre as duas retas, precisamos encontrar as coordenadas desse ponto. Primeiro, vamos encontrar a equação da reta s que é perpendicular à reta r. A equação da reta r é x - 3y + 6 = 0. Para encontrar a equação da reta perpendicular, precisamos inverter os coeficientes e trocar o sinal de um deles. Assim, a equação da reta s será 3x + y + c = 0, onde c é uma constante a ser determinada. Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre as duas retas. Para isso, igualamos as equações das retas e resolvemos o sistema de equações: x - 3y + 6 = 3x + y + c Simplificando a equação: -2x - 4y + 6 = c Agora, substituímos a equação da reta r na equação da reta s: x - 3y + 6 = 0 Resolvendo o sistema de equações: -2x - 4y + 6 = x - 3y + 6 -3x + y = 0 Agora, resolvemos o sistema de equações: -3x + y = 0 3x + y + c = 0 Somando as duas equações: 2y + c = 0 Agora, substituímos o valor de y na primeira equação: -3x + 2y + c = 0 -3x + 2(-3x) + c = 0 -3x - 6x + c = 0 -9x + c = 0 Agora, igualamos a equação a zero: -9x + c = 0 9x = c Agora, substituímos o valor de c na equação da reta s: -2x - 4y + 6 = 9x -11x - 4y + 6 = 0 Agora, encontramos o ponto de interseção entre as duas retas: -11x - 4y + 6 = 0 -11x - 4(3x) + 6 = 0 -11x - 12x + 6 = 0 -23x + 6 = 0 -23x = -6 x = 6/23 Portanto, a abscissa do ponto de interseção entre as duas retas é 6/23.