Para calcularmos o $\lim_{x\to k}\frac{x^2-k^2}{x-k}$limx→kx2−k2x−ksubstituímos x por k. O que ocorre é k – k = 0 e a divisão por zero é indetermin...

Para calcularmos o $\lim_{x\to k}\frac{x^2-k^2}{x-k}$limx→kx2−k2x−ksubstituímos x por k. O que ocorre é k – k = 0 e a divisão por zero é indeterminada, principalmente $\frac{0}{0}$00. Mas $a^2-b^2$a2−b2a , para quaisquer valores de a e de b, equivale à $\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)$(a+b)·(a−b), pois trata-se de um produto notável. Nesse caso$\lim_{x\to k}\frac{x^2-k^2}{x-k}=\lim_{x\to k}\frac{\left(x+k\right)\cdot\left(x-k\right)}{x-k}=\lim_{x\to k}x+k=2k$limx→kx2−k2x−k=limx→k(x+k)·(x−k)x−k=limx→kx+k=2k . Perceber um produto notável nessa situação permite remover a indeterminação. O valor do$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}$limx→2x2−4x−2 vale:

4.