Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a...
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo α, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2000m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
a) 1000m
b) 1000 3 m
c) 2000 3 /3 m
d) 2000m
e) 2000 3 m
a) 1000m
b) 1000 3 m
c) 2000 3 /3 m
d) 2000m
e) 2000 3 m
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💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos cossenos. Seja x a distância do barco até o ponto P da praia. Temos que: cos(α) = x / AB cos(α) = x / 2000 Além disso, podemos utilizar a lei dos cossenos no triângulo retângulo ABP: cos(90°) = BP / AB 0 = BP / 2000 BP = 0 Logo, o ponto P está sobre a reta AB. Podemos utilizar a lei dos senos no triângulo ABP: sen(α) / x = sen(90°) / 2000 sen(α) = 1 α = 90° Portanto, a distância do barco até o ponto P é x = 2000m. Resposta: alternativa d) 2000m.
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