02) Seja ????(????) = ????. ???????????????? + ???? √????3 + 4, em que a e b são reais diferentes de zero. Dado que ????(log10(log3 10)) = 5, calcule ????(log10(log10 3)...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações fornecidas e aplicar na função dada. Sabemos que: ????(log10(log3 10)) = 5 Substituindo na função, temos: 5 = ???? (log10(log3 10)) + ???? √3 + 4 Agora, precisamos encontrar o valor de ???? (log10(log10 3)). Para isso, vamos utilizar a propriedade de mudança de base dos logaritmos: log10(log3 10) = log(log3 10) / log 10 log10(log10 3) = log(log3 10) / log 10 Substituindo na equação anterior, temos: 5 = ???? (log(log3 10) / log 10) + ???? √3 + 4 5 = ???? log(log3 10) / log 10 + ???? √3 + 4 Multiplicando ambos os lados por log 10, temos: 5 log 10 = ???? log(log3 10) + ???? log 10 √3 + 4 log 10 Substituindo ???? log 10 √3 por ???? √3 log 10, temos: 5 log 10 = ???? log(log3 10) + ???? √3 log 10 + 4 log 10 Isolando o termo que queremos encontrar, temos: ???? log(log3 10) = 5 log 10 - ???? √3 log 10 - 4 log 10 ???? log(log3 10) = log(10^5 / 10^(???? √3 + 4)) Aplicando a propriedade de mudança de base novamente, temos: ???? log(log3 10) = log(10^5 / 10^(???? √3 + 4)) ???? log(log3 10) = log(10^5) - log(10^(???? √3 + 4)) ???? log(log3 10) = 5 - (???? √3 + 4) log 10 Isolando ???? log(log3 10), temos: ???? log(log3 10) = (5 - 4 log 10) - ???? √3 log 10 Substituindo os valores conhecidos, temos: ???? log(log3 10) = (5 - 4 log 10) - ???? √3 log 10 5 - 4 log 10 = 0,39794 log 10 = 1 Substituindo novamente, temos: ???? log(log3 10) = 0,39794 - ???? √3 Agora, precisamos encontrar o valor de ???? log(log3 10). Para isso, vamos utilizar a informação de que a e b são reais diferentes de zero: ????(log10(log3 10)) = a log(log3 10) + b √3 Substituindo os valores conhecidos, temos: 5 = a log(log3 10) + b √3 ????(log(log3 10)) = (5 - b √3) / a Substituindo novamente, temos: ???? log(log3 10) = (5 - b √3) / a Substituindo na equação anterior, temos: (5 - b √3) / a = 0,39794 - ???? √3 Isolando ???? e substituindo os valores conhecidos, temos: ???? = (5 - b √3) / (a √3 + 2) ???? = (5 - b √3) / (a √3 + 2) Substituindo a = 1 e b = 2, temos: ???? = (5 - 2 √3) / (1 √3 + 2) ???? = (5 - 2 √3) / (2 + √3) ???? = (5 - 2 √3) (2 - √3) / (2 + √3) (2 - √3) ???? = (10 - 7 √3) Portanto, a resposta é ???? log(log3 10) = 10 - 7 √3.