22. (ITA 1985) Um tronco de cone reto com bases paralelas está inscrito em uma esfera cujo raio mede 2m . Se os raios das bases do tronco de cone m...
a) 2 2 22 r 4 r 1 r 3
b) 2 2 23 r 4 r 1 r 2
c) 2 2 27 r 4 r 2 1 r 3
d) 2 2 27 r 4 r 2 1 r 3
e) 2 2 23 r 4 r 2 1 r 2
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💡 1 Resposta
Ed 
O volume de um tronco de cone reto é dado por: V = (1/3) * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2) Onde h é a altura do tronco de cone e r1 e r2 são os raios das bases menor e maior, respectivamente. Como o tronco de cone está inscrito em uma esfera de raio 2m, temos que o diâmetro da esfera é igual à diagonal do tronco de cone. Pelo teorema de Pitágoras, temos: d^2 = h^2 + (r2 - r1)^2 Substituindo d = 4m e r2 = 2r1, temos: 16 = h^2 + 3r1^2 h^2 = 16 - 3r1^2 h = √(16 - 3r1^2) Substituindo h na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * π * √(16 - 3r1^2) * (r1^2 + r1*2r1 + (2r1)^2) V = (1/3) * π * √(16 - 3r1^2) * (5r1^2) V = (5/3) * π * r1^2 * √(16 - 3r1^2) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2π/3 * (22r^4 - 4r^6 - r^8)^(1/2).
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