14. (Ciclo 2012) O sistema a seguir é abandonado a partir do repouso. Desprezando todos os atritos, determine a distância total percorrida pelo cil...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a conservação de energia mecânica. Como o sistema é abandonado do repouso, a energia mecânica inicial é igual a zero. A energia mecânica final é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional do cilindro oco. Na posição mais baixa, toda a energia mecânica inicial se transformou em energia potencial gravitacional. Na posição mais alta, toda a energia potencial gravitacional se transformou em energia cinética. Portanto, a energia mecânica final é igual à energia cinética máxima do cilindro oco. A energia cinética máxima é dada por: K = (1/2)mv² Onde m é a massa do cilindro oco e v é a velocidade máxima do cilindro oco. A velocidade máxima pode ser encontrada utilizando a conservação da energia mecânica entre as posições mais baixa e mais alta: Ei = Ef mgh = (1/2)mv² v = √(2gh) Onde h é a altura máxima atingida pelo cilindro oco. A altura máxima pode ser encontrada utilizando a geometria do sistema: h = 2R(1 - cosθ) Onde R é o raio do cilindro oco e θ é o ângulo de inclinação da rampa. Substituindo os valores fornecidos: h = 2R(1 - cos37º) = 2R(1 - 0,6) = 0,8R Substituindo na equação da velocidade máxima: v = √(2gh) = √(2g0,8R) = √(1,6gR) A distância total percorrida pelo cilindro oco em duas oscilações é igual a quatro vezes a distância percorrida pelo cilindro oco em uma oscilação. A distância percorrida pelo cilindro oco em uma oscilação é igual ao comprimento da circunferência do cilindro oco mais a distância vertical percorrida pelo centro de massa do cilindro oco. A distância vertical percorrida pelo centro de massa do cilindro oco é igual a duas vezes a altura máxima atingida pelo cilindro oco. Portanto: d = 4πR + 4h = 4πR + 8R(1 - cos37º) = 4πR + 6,4R Substituindo R = (1/2)R' (onde R' é o raio interno do cilindro oco, já que é um cilindro oco), temos: d = 4π(1/2)R' + 6,4(1/2)R' = 2πR' + 3,2R' Substituindo os valores fornecidos: d = 2π(0,5) + 3,2(5M)(9,8 m/s²)(1,5 m) = 1,28 M Portanto, a alternativa correta é a letra B) 1,28 m.