Se P (x) = ax2 + bx + c deixa resto 4 quando dividido por x, deixa resto 3 quando dividido por x+1 e deixa resto 1 quando dividido por x−1. Determi...

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é igual a P(a). Vamos aplicar o teorema do resto para encontrar os valores de a, b e c. Quando P(x) é dividido por x, o resto é 4. Isso significa que P(0) = 4. Substituindo x = 0 em P(x), temos: P(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c = 4 Quando P(x) é dividido por x+1, o resto é 3. Isso significa que P(-1) = 3. Substituindo x = -1 em P(x), temos: P(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c = 3 Quando P(x) é dividido por x-1, o resto é 1. Isso significa que P(1) = 1. Substituindo x = 1 em P(x), temos: P(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 1 Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas: c = 4 a - b + c = 3 a + b + c = 1 Substituindo c por 4 na segunda e terceira equações, temos: a - b + 4 = 3 a + b + 4 = 1 Resolvendo esse sistema, encontramos a = -1, b = -3 e c = 4. Portanto, P(x) = -x^2 - 3x + 4. Para encontrar P(2), basta substituir x = 2 em P(x): P(2) = -2^2 - 3(2) + 4 = -4 - 6 + 4 = -6 Portanto, P(2) = -6.