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20. (ITA) Seja X um conjunto não-vazio e sejam A e B dois subconjuntos de X. Definimos ???????? = {x ∈ X tal que x ∉ A} e A – B = { x ∈ A tal que x ∉ B}. Dadas as sentenças 1. A B ⇔ CA B ⇔ CB A , onde “ ⇔ ” significa “equivalente” e ø representa o conjunto vazio; 2. Se X R o conjunto dos reais; A = {x ∈ R tal que x³ – 1 = 0}; B = {x ∈ R tal que x² – 1 = 0} e C = {x ∈ |R tal que x – 1 = 0}, então A = C = B 3. A – Ø = A e A – B = A – (A∩ B) 4. A – B ≠ A ∩

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há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra D: "As sentenças 1, 2 e 3 são verdadeiras". A primeira sentença é uma equivalência entre conjuntos, que é verdadeira. A segunda sentença é falsa, pois A, B e C são conjuntos diferentes. A terceira sentença é verdadeira, pois A - Ø = A e A - B = A - (A ∩ B) são propriedades válidas de conjuntos. A quarta sentença está incompleta e não pode ser avaliada.

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2. Para três conjuntos A, B, C, temos que: (B*n(A ) 40, n(C) 29.) 20, n   n(A C) 10*n(B C) 1 , n(A B) 8.2,      ]*n[(A B C) n(A B C )     *n(A B C) 61   Calcular n[(C B) A] 

3. Dados os operadores matemáticos ∎ e ∗ definidos para quaisquer inteiros a e b como: ????∎???? = ????. ???? + ???? ???? ∗ ???? = ????. ???? − ???? Sejam os conjuntos ???? = { ????∎????| 2 ≤ ????; ???? < 5} ???? = { ???? ∗ ????| 2 ≤ ????; ???? < 5}. Calcule o número de elementos do conjunto [(E F) ( F)E ]  

4. Para dois conjuntos A e B, sabe-se que: A tem 16 subconjuntos; B tem 8 subconjuntos; A B tem 32 subconjuntos. Calcule o número de subconjuntos de A B.

6. Demonstrar que (A B) C (A C) (B C)      , em que A B (A B) (B A).    

7. Dado o conjunto A {3,{5,8},4,{10},7}, classifique as proposições feitas abaixo como verdadeiras ou falsas. ( ) 7 A ( ) {{10}} A ( ) 8 A ( ) 5 A ( ) {3} A ( ) {3,5} A ( ) {4,7} A ( ) {8,5} A

8. Dados os conjuntos A e B tais que n(A B) 12  Cn(A \ B ) 6 n(A) n(B) 2  Calcule n[A B) (A B)].  

9. Dados os conjuntos A e B, sabe-se que: n(A) n(B) 2  n[P(A)] n[P(B)] 640n  n[P(A B)] 32  Calcule n(A B).

10. Se o conjunto A tem 3 elementos, quantos subconjuntos tem o conjunto P(A) ?

11. Sejam x, y números inteiros e dados os conjuntos ???? = {???? | 10 < ???? < 20} ???? = {???? + 5 | (√???? + 15) ∈ ????} Calcule a soma dos elementos de B.

12. O conjunto A tem 2 elementos a menos que o conjunto B, que por sua vez tem 3072 subconjuntos a mais que A. Sabendo que A e B são disjuntos, calcule n(A B).

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