(ITA-91) Sejam m e n números reais com m ≠ n e as matrizes: A = 2 1 3 5       , B = −      1 1 0 1 . Para que a matriz mA + nB seja...

Para que a matriz mA + nB seja não inversível é necessário que o determinante dessa matriz seja igual a zero. Calculando o determinante de mA + nB, temos: mA + nB = m * A + n * B = m * 2 1 3 5 + n * -1 1 0 1 = (2m - n) (m + n) 3m (5n + m) det(mA + nB) = (2m - n)(5n + m) - 3m(m + n) = 7mn - 7m² - 3mn + 3m² - 5n² Para que a matriz seja não inversível, o determinante deve ser igual a zero: 7mn - 7m² - 3mn + 3m² - 5n² = 0 Simplificando a equação, temos: 4m² - 5mn + n² = 0 Fatorando a equação, temos: (4m - n)(m - n) = 0 Como m é diferente de n, temos: 4m - n = 0 Logo, n = 4m. Substituindo n por 4m na equação inicial, temos: 4m² - 5m(4m) + 16m² = 0 -4m² = 0 Portanto, a resposta correta é a letra E) n.d.a. (não há resposta).