14. O gráfico do polinômio P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+ e tem 5 pontos de intersecção com o eixo x, uma delas o ponto (0, 0). Qual dos coeficientes não pode ser zero?

(a) a
(b) b
(c) c
(d) d
(e) e

Question

Ed · Answer

Para que o polinômio P(x) tenha 5 pontos de interseção com o eixo x, ele deve ter 5 raízes reais distintas ou 3 raízes reais distintas e 1 raiz dupla. Como uma das raízes é (0,0), então o polinômio tem uma raiz dupla em x = 0.

Se uma raiz é dupla, então a derivada do polinômio deve ser igual a zero nesse ponto. A derivada de P(x) é P'(x) = 5x^4 + 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d. Como x = 0 é uma raiz dupla, temos que P'(0) = d = 0.

Portanto, a resposta correta é a letra (d) d, pois o coeficiente d não pode ser zero para que o polinômio tenha uma raiz dupla em x = 0.

14. O gráfico do polinômio P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+ e tem 5 pontos de intersecção com o eixo x, uma delas o ponto (0, 0). Qual dos co...

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Lista 1_ Polinômios

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