(ITA) Dividindo o polinômio x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x+ 1. O Polinômio Q(x) satisfa...

Podemos encontrar o polinômio Q(x) usando a divisão polinomial. Começamos dividindo x³ por Q(x), o que nos dá um termo x². Então, multiplicamos Q(x) por x² e subtraímos o resultado de x³ + x² + x + 1, o que nos dá -x² + x + 1. Agora, dividimos -x² por Q(x), o que nos dá -x. Multiplicamos Q(x) por -x e subtraímos o resultado de -x² + x + 1, o que nos dá 2x + 1. Finalmente, dividimos 2x por Q(x), o que nos dá 2. Multiplicamos Q(x) por 2 e subtraímos o resultado de 2x + 1, o que nos dá -1. Portanto, o quociente Q(x) é x² - x + 2 e o resto é -1. Para verificar qual das alternativas é verdadeira, podemos substituir os valores dados no problema. (a) Q(2) = 0: 2² - 2*2 + 2 = 2 ≠ 0. (b) Q(3) = 0: 3² - 3*3 + 2 = 2 ≠ 0. (c) Q(0) ≠ 0: 0² + 0*0 + 2 = 2 ≠ 0. (d) Q(1) ≠ 0: 1² - 1 + 2 = 2 ≠ 0. Portanto, a alternativa correta é a letra (e) n. r. a (não há resposta).