Na figura, após o pêndulo ser abandonado do repouso, sua inclinação α com a vertical permanece constante. Determine a massa M do bloco e a sua acel...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as leis de Newton e as equações do movimento. Primeiramente, podemos analisar as forças que atuam no sistema. Temos a força peso do bloco, que é dada por M*g, onde g é a aceleração da gravidade local. Temos também a força de tração no fio que liga o bloco à polia, que é igual à força peso da bola, ou seja, m*g. Como o pêndulo é abandonado do repouso, a aceleração inicial é zero. A partir disso, podemos utilizar as equações do movimento para determinar a aceleração do bloco em função das forças que atuam no sistema. Assim, temos que a força resultante que atua no bloco é dada por: F_res = M*a = T - M*g onde T é a força de tração no fio. Podemos escrever a força de tração em função da força peso da bola: T = m*g Substituindo na equação da força resultante, temos: M*a = m*g - M*g Simplificando, temos: a = g*(m/(m+M)) Agora, podemos utilizar a condição de que a inclinação α com a vertical permanece constante para determinar a massa M do bloco em função dos outros parâmetros. Podemos escrever a relação trigonométrica entre a inclinação α e as dimensões do sistema: tg(α) = (m/M) Isolando M, temos: M = m/tg(α) Substituindo na equação da aceleração, temos: a = g*(m/(m+(m/tg(α)))) Simplificando, temos: a = g*(tg(α)/(1+tg(α))) Portanto, a massa M do bloco e a sua aceleração em função da massa da bola m, da gravidade local g e do ângulo α são dadas por: M = m/tg(α) a = g*(tg(α)/(1+tg(α)))