11. Prove que um quadrilátero cujas diagonais se cruzam ao meio é um paralelogramo.

Para provar que um quadrilátero cujas diagonais se cruzam ao meio é um paralelogramo, podemos utilizar o Teorema de Varignon. Esse teorema afirma que o quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados de um quadrilátero qualquer é um paralelogramo. No caso em questão, as diagonais do quadrilátero se cruzam ao meio, o que significa que os pontos de interseção dividem as diagonais em duas partes iguais. Portanto, esses pontos são os pontos médios das diagonais. Assim, podemos concluir que o quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados do quadrilátero original é um paralelogramo, de acordo com o Teorema de Varignon. Como as diagonais do quadrilátero original se cruzam ao meio, os pontos de interseção são os pontos médios das diagonais, o que significa que o quadrilátero original é um paralelogramo.