23. Mostre que a hipotenusa de um triangulo retângulo é maior que a semi soma dos catetos.

Seja ABC um triângulo retângulo em A, com hipotenusa BC e catetos AB e AC. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: BC² = AB² + AC² Observe que: BC² = AB² + AC² >= 2AB.AC A última desigualdade é consequência da desigualdade entre médias, que afirma que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica. Logo, BC² >= 2AB.AC BC >= sqrt(2AB.AC) BC >= sqrt(AB.AC) * sqrt(2) BC >= (AB + AC) / sqrt(2) BC >= (AB + AC) / 1,414 BC >= (AB + AC) / 1,5 Portanto, a hipotenusa BC é maior que a semi-soma dos catetos AB e AC.