Admita que um raio luminoso se propaga ao longo do eixo y´ com velocidade c no referencial S´, que se move para a direita com velocidade v em relaç...

a) As componentes x e y da velocidade do raio luminoso no referencial S são dadas por: vx = (v + vy') / (1 + vvy'/c^2) vy = (vy' + v) / (1 + vvy'/c^2) Onde vy' é a componente y da velocidade do raio luminoso no referencial S'. Substituindo vy' = c, temos: vx = (v + c) / (1 + vc/c^2) = (v + c) / (1 + v/c) vy = (c + v) / (1 + vc/c^2) = (c + v) / (1 + v/c) b) O módulo da velocidade do raio luminoso no referencial S é dado por: v = sqrt(vx^2 + vy^2) Substituindo as expressões encontradas em a), temos: v = sqrt[(v + c)^2 / (1 + v/c)^2 + (c + v)^2 / (1 + v/c)^2] v = sqrt[(v^2 + 2vc + c^2 + c^2 + 2cv + v^2) / (1 + 2v/c + v^2/c^2)] v = sqrt[(2v^2 + 2vc + 2c^2) / (1 + 2v/c + v^2/c^2)] v = sqrt[2(c^2 + v^2) / (c^2 + 2cv + v^2)] v = sqrt[2(c^2 + v^2) / (c + v)^2] Como c é a velocidade da luz no vácuo e é constante, temos que v < c. Portanto, podemos afirmar que: (c + v)^2 > c^2 + v^2 2(c^2 + v^2) < (c + v)^2 Substituindo na expressão anterior, temos: v = sqrt[2(c^2 + v^2) / (c + v)^2] < sqrt[2(c + v)^2 / (c + v)^2] = sqrt(2) Portanto, o módulo da velocidade do raio luminoso no referencial S é sempre menor do que a velocidade da luz no vácuo, ou seja, v < c.