Exercício 52 – (UDESC, 2017) A expressão sec2(????)−1/tg2(????)+1+cossec2(????)+1/cotg2(????)+1 é igual a: a) 1 − 2 cos2(????) b) 3 + 2 cos2(????) c) 3 + 2 se...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as identidades trigonométricas: - sec²(x) = 1/cos²(x) - tg²(x) = sen²(x)/cos²(x) - cossec²(x) = 1/sen²(x) - cotg²(x) = cos²(x)/sen²(x) Substituindo essas identidades na expressão dada, temos: sec²(x) - 1/tg²(x) + 1 + cossec²(x) + 1/cotg²(x) + 1 = 1/cos²(x) - cos²(x)/sen²(x) + 1 + 1/sen²(x) + sen²(x)/cos²(x) + 1 = (sen²(x) + cos²(x))/cos²(x) - cos²(x)/sen²(x) + (sen²(x) + cos²(x))/sen²(x) + 2 = 1/cos²(x)sen²(x) + 1/sen²(x)cos²(x) + 2 = (1 + 1)/sen²(x)cos²(x) + 2 = 2/sen²(x)cos²(x) + 2 = 2(1/sen²(x)cos²(x) + 1) = 2(sen²(x) + cos²(x))/(sen²(x)cos²(x)) = 2/(sen²(x)cos²(x)) = 2/cos²(x)sen²(x) = 2/cos²(x)sen²(x) * cos²(x)/cos²(x) = 2/sen²(x) = 2cosec²(x) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1 + 2sen²(x).