Exercício 58 – (FUVEST, 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circ...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar a fórmula da área do quadrilátero inscrito em uma circunferência, que é dada por: Área = (diagonal x produto das semi-diagonais) / 2 Como a diagonal é um diâmetro da circunferência, temos que a diagonal mede 2. Além disso, podemos calcular as semi-diagonais utilizando a lei dos senos no triângulo menor: sen(x) / semi-diagonal menor = sen(y) / semi-diagonal maior Logo, temos que: semi-diagonal menor = semi-diagonal maior x sen(x) / sen(y) Substituindo na fórmula da área, temos: Área = (2 x semi-diagonal maior x semi-diagonal maior x sen(x)) / sen(y) Área = 2 x semi-diagonal maior² x (sen(x) / sen(y)) Agora, podemos utilizar a lei dos cossenos no triângulo maior para encontrar a semi-diagonal maior: semi-diagonal maior² = 1² + 1² - 2 x 1 x 1 x cos(x + y) semi-diagonal maior² = 2 - 2 x cos(x + y) semi-diagonal maior = √(2 - 2 x cos(x + y)) Substituindo na fórmula da área, temos: Área = 2 x (2 - 2 x cos(x + y)) x (sen(x) / sen(y)) Área = 4 x (sen(x) / sen(y)) - 4 x cos(x + y) x (sen(x) / sen(y)) Área = 4 x (sen(x) - cos(x + y) x sen(x) / sen(y)) Portanto, a alternativa correta é a letra A) ???? + sen(2????) + sen(2????).