Questão 33. (ITA - 2012) Seja e e e e S x / arcsen arccos . Então, A ( ) S . B ( ) S 0 . C ( ) S \ 0 . D ( ) S . E ( ) S . A ( ) S . B ( ) ...

A resposta correta é a letra C ( ) S \ 0 . Para resolver a questão, é necessário lembrar das propriedades das funções trigonométricas inversas. Começando pela função arccos, sabemos que seu domínio é [-1, 1] e seu contradomínio é [0, π]. Já a função arcsen tem domínio e contradomínio iguais a [-1, 1] e [−π/2, π/2], respectivamente. Dessa forma, podemos concluir que o valor máximo que a expressão "arccos(x)" pode assumir é π e o valor máximo que a expressão "arcsen(arccos(x))" pode assumir é π/2. Logo, a expressão "x / arcsen(arccos(x))" tende a infinito quando x se aproxima de 1 ou -1, e tende a zero quando x se aproxima de 0. Portanto, a alternativa correta é a letra C ( ) S \ 0.