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14. (O.B.M 1999) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares...

14. (O.B.M 1999) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados.Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol?

a) 60
b) 64
c) 90
d) 120
e) 180

Essa pergunta também está no material:

Lista 1_ Poliedros
2 pág.

Matemática Aplicada Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

Respostas

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Para responder a essa pergunta, precisamos calcular quantos lados existem no total nas 12 peças pentagonais e nas 20 peças hexagonais. 12 pentágonos têm 12 x 5 = 60 lados. 20 hexágonos têm 20 x 6 = 120 lados. Cada costura une dois lados de duas peças, portanto, cada costura é compartilhada por duas peças. Assim, o número total de costuras é igual ao número total de lados dividido por 2, ou seja, (60 + 120) / 2 = 90. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 90.

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