Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Entender a geometria do problema: Um cone equilátero está inscrito em uma esfera de raio 4 m. Isso significa que a altura do cone e o raio da base do cone são iguais. 2. Definir as variáveis: - Seja \( r \) o raio da base do cone. - A altura do cone \( h \) também será \( r \) (já que é um cone equilátero). 3. Encontrar a relação entre o cone e a esfera: A distância do centro da esfera até a base do cone é \( 4 - h \). Como \( h = r \), temos que a distância do centro da esfera até a base do cone é \( 4 - r \). 4. Área da base do cone: A área da base do cone é dada por \( A_{base} = \pi r^2 \). 5. Área da seção do cone: Quando traçamos um plano paralelo à base do cone a uma altura \( d \) do centro da esfera, a nova altura do cone formado é \( h' = 4 - d \). O raio da seção do cone será proporcional à altura, ou seja, \( r' = \frac{r}{h} \cdot h' = \frac{r}{r} \cdot (4 - d) = 4 - d \). 6. Área da seção do cone: A área da seção do cone é \( A_{secao\_cone} = \pi (4 - d)^2 \). 7. Área da seção da esfera: A área da seção da esfera a uma altura \( d \) do centro é dada por \( A_{secao\_esfera} = \pi (4^2 - d^2) = \pi (16 - d^2) \). 8. Igualar as áreas: A diferença das áreas das seções deve ser igual à área da base do cone: \[ A_{secao\_esfera} - A_{secao\_cone} = A_{base} \] \[ \pi (16 - d^2) - \pi (4 - d)^2 = \pi r^2 \] Simplificando, temos: \[ 16 - d^2 - (4 - d)^2 = r^2 \] \[ 16 - d^2 - (16 - 8d + d^2) = r^2 \] \[ 8d = r^2 \] 9. Substituir \( r \): Como \( r = h \) e \( h = 4 \), temos: \[ 8d = 4^2 \] \[ 8d = 16 \implies d = 2 \] Portanto, a distância do centro da esfera até o plano paralelo à base do cone deve ser de 2 metros.