Para resolver essa questão, precisamos utilizar as fórmulas da área total e do volume do cone circular reto. A área total do cone é dada por: AT = πR² + πRg Onde R é o raio da base e g é a geratriz do cone. Já o volume do cone é dado por: V = (1/3)πR²h Onde h é a altura do cone. A seção meridiana do cone é um círculo de raio R, pois a seção meridiana é perpendicular à base do cone. O perímetro desse círculo é dado por: P = 2πR Sabemos que a área total do cone é igual a um terço da área desse círculo, então: AT = (1/3)πR² Substituindo a fórmula da área total do cone, temos: (1/3)πR² = πR² + πRg Simplificando, temos: g = (2/3)R Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do cone: h² = g² + R² h² = (2/3)²R² + R² h² = (4/9)R² + R² h² = (13/9)R² h = (sqrt(13)/3)R Substituindo os valores de R e h na fórmula do volume do cone, temos: V = (1/3)πR²h V = (1/3)πR²(sqrt(13)/3)R V = (π/9)sqrt(13)R³ Portanto, a resposta correta é a letra E) R³π/3.