Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? a) 45 b) 25 c) 12 d) 18 e) 30

Para calcularmos o tempo necessário para a população de uma espécie de aves triplicar, precisamos utilizar a fórmula do crescimento exponencial. Essa fórmula é dada por: N(t) = N0 * (1 + r)^t Onde: N(t) é a população no tempo t; N0 é a população inicial; r é a taxa de crescimento; t é o tempo. Para descobrir o tempo necessário para a população triplicar, precisamos encontrar o valor de t quando N(t) = 3 * N0. Assim, temos: 3 * N0 = N0 * (1 + r)^t Dividindo ambos os lados por N0, temos: 3 = (1 + r)^t Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(3) = ln(1 + r)^t Aplicando a propriedade do logaritmo, temos: ln(3) = t * ln(1 + r) Isolando t, temos: t = ln(3) / ln(1 + r) Agora, podemos utilizar as alternativas para encontrar o valor de r que faz a equação acima ser verdadeira. Para a alternativa a) 45 anos, temos: t = ln(3) / ln(1 + r) 45 = ln(3) / ln(1 + r) ln(1 + r) = ln(3) / 45 1 + r = e^(ln(3) / 45) r = e^(ln(3) / 45) - 1 r ≈ 0,015 Para as demais alternativas, o cálculo é semelhante: b) 25 anos: r ≈ 0,029 c) 12 anos: r ≈ 0,064 d) 18 anos: r ≈ 0,042 e) 30 anos: r ≈ 0,01 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 12 anos.