Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação t/5P = 250(1,2)^t, send...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o valor de t quando a população P triplicar. Sabemos que a população P é dada por: t/5P = 250(1,2)^t Podemos reescrever essa equação como: P = t/(5*250*(1,2)^t) Quando a população triplicar, teremos: 3P = t/(5*250*(1,2)^t) Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: 3 = (t/(5*250*(1,2)^t)) / (t/(5P)) Simplificando, temos: 3 = P/(50*(1,2)^t) Substituindo P por t/(5*250*(1,2)^t), temos: 3 = (t/(5*250*(1,2)^t)) / (50*(1,2)^t) Simplificando, temos: 3 = t/(12500*(1,2)^t) Tomando logaritmo na base 2 em ambos os lados, temos: log2(3) = log2(t) - log2(12500*(1,2)^t) log2(3) = log2(t) - log2(12500) - t*log2(1,2) Substituindo log2(1,2) por log2(3) - log2(5), temos: log2(3) = log2(t) - log2(12500) - t*(log2(3) - log2(5)) Simplificando, temos: log2(3) = log2(t/12500) - t*log2(3) + t*log2(5) Isolando o termo t*log2(3), temos: t*log2(3) = log2(t/12500) + log2(3) - log2(5) t*log2(3) = log2(3t/6250) - log2(5) t = (log2(3t/6250) - log2(5)) / log2(3) Usando a propriedade do logaritmo log(a/b) = log(a) - log(b), temos: t = log2(3t/6250) / log2(3) - log2(5) / log2(3) Substituindo log2(3) por 0,48 e log2(0,3) por -1,74, temos: t = log2(3t/6250) / 0,48 - (-1,74) / 0,48 t = log2(3t/6250) / 0,48 + 3,63 Elevando 2 a ambos os lados, temos: 2^(t/0,48 + 3,63) = 3t/6250 Multiplicando ambos os lados por 6250, temos: 6250*2^(t/0,48 + 3,63) = 3t Podemos resolver essa equação usando métodos numéricos ou gráficos, ou podemos estimar a resposta usando as opções fornecidas. A opção mais próxima é a letra E) 30. Substituindo t = 30 na equação original, temos: t/5P = 250(1,2)^t 30/5P = 250(1,2)^30 P = 30/(5*250*(1,2)^30) P = 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000