27. Se a , b , c e d são as raízes da equação x 4−b x− 3= 0, determine a equação cujas raízes são a + b + c d 2 , a + b +d c 2 , a + c +d b 2 , b +...

Podemos utilizar a relação de Viète para encontrar a equação cujas raízes são as expressões dadas. Sabemos que a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por -b/a, onde b é o coeficiente do termo linear e a é o coeficiente do termo quadrático. Assim, temos que: a + b + c + d = 0 (pela relação de Viète) a + b + cd/2 + ac/2 = (a+b)/2 + cd/2 + ac/2 = (a+b+c)(a+d)/2 a + b + cd/2 + ad/2 = (a+b)/2 + cd/2 + ad/2 = (a+b+d)(a+c)/2 a + c + bd/2 + ad/2 = (a+c)/2 + bd/2 + ad/2 = (a+b+d)(a+c)/2 b + c + ad/2 + bd/2 = (b+c)/2 + ad/2 + bd/2 = (a+b+d)(b+c)/2 Portanto, a equação cujas raízes são as expressões dadas é: (x - [(a+b+c)(a+d)/2])(x - [(a+b+d)(a+c)/2])(x - [(b+c+d)(b+a)/2])(x - [(c+d+a)(c+b)/2]) = 0