Dados os conjuntos M, N e P tais que ???? ⊂ ????, n(M∩N)=60%n(M), n(N∩P)=50%n(N), n(M∩N∩P)=40%n(P) e n(P)=x%n(M), calcule o valor de x.

Para calcular o valor de x, precisamos utilizar a fórmula da inclusão-exclusão: n(M∪N∪P) = n(M) + n(N) + n(P) - n(M∩N) - n(M∩P) - n(N∩P) + n(M∩N∩P) Substituindo os valores que temos: n(M∪N∪P) = n(M) + n(N) + n(P) - n(M∩N) - n(M∩P) - n(N∩P) + n(M∩N∩P) n(M∪N∪P) = n(M) + n(N) + x%n(M) - 60%n(M) - 40%n(M) - 50%n(N) + 40%n(P) Sabemos que M∩N⊂M, então n(M∩N) ≤ n(M). Como n(M∩N) = 60%n(M), temos que n(M∩N) = 0,6n(M). Substituindo novamente: n(M∪N∪P) = n(M) + n(N) + x%n(M) - 0,6n(M) - n(M∩P) - n(N∩P) + 40%n(P) n(M∪N∪P) = n(M) + n(N) + x%n(M) - 0,6n(M) - n(M∩P) - 0,5n(N) + 0,4x%n(M) Sabemos que M∩N∩P⊂M∩N, então n(M∩N∩P) ≤ n(M∩N). Como n(M∩N) = 60%n(M), temos que n(M∩N∩P) ≤ 0,6n(M). Substituindo novamente: n(M∪N∪P) = n(M) + n(N) + x%n(M) - 0,6n(M) - n(M∩P) - 0,5n(N) + 0,4x%n(M) n(M) + n(N) + n(P) - n(M∩N) - n(M∩P) - n(N∩P) + n(M∩N∩P) = n(M) + n(N) + x%n(M) - 0,6n(M) - n(M∩P) - 0,5n(N) + 0,4x%n(M) n(P) - n(M∩N) - n(M∩P) - n(N∩P) + n(M∩N∩P) = x%n(M) - 0,2n(M) - 0,5n(N) + 0,4x%n(M) n(P) - 0,6n(M) - n(M∩P) - 0,5n(N) + 0,6n(M∩N∩P) = x%n(M) - 0,2n(M) - 0,5n(N) + 0,4x%n(M) n(P) - 0,6n(M) - n(M∩P) - 0,5n(N) + 0,6n(M∩N∩P) = 0,8x%n(M) - 0,5n(N) Sabemos que n(P) = x%n(M), então podemos substituir: x%n(M) - 0,6n(M) - n(M∩P) - 0,5n(N) + 0,6n(M∩N∩P) = 0,8x%n(M) - 0,5n(N) x%n(M) - 0,6n(M) - n(M∩P) + 0,6n(M∩N∩P) = 0,8x%n(M) 0,2x%n(M) = 0,6n(M) + n(M∩P) - 0,6n(M∩N∩P) x%n(M) = 3n(M) + 5n(M∩P) - 3n(M∩N∩P) Portanto, o valor de x é dado por x = (3n(M) + 5n(M∩P) - 3n(M∩N∩P))/n(M).