7. Uma vara de massa desprezível e comprimento L possui uma de suas extremidades presa no solo, no ponto A, e na outra possui uma massa pontual m. ...

a) Para que a vara forme um ângulo de π/6 com a horizontal no instante em que perde contato com o bloco, a razão M/m deve ser igual a 3/2. b) Para calcular a velocidade do bloco nesse momento, é necessário utilizar a conservação de energia mecânica. A energia potencial gravitacional do bloco é transformada em energia cinética quando ele se move. Assim, temos: M*g*h = (1/2)*M*v^2 Onde g é a aceleração da gravidade, h é a altura que o bloco se desloca e v é a velocidade do bloco. Como a vara forma um ângulo de π/6 com a horizontal, podemos calcular a altura h em função do comprimento da vara L: h = L*(1 - cos(π/6)) = L*(√3/2) Substituindo h na equação da conservação de energia mecânica, temos: M*g*L*(√3/2) = (1/2)*M*v^2 Simplificando a equação, temos: v = √(2*g*L*(√3/2)) Portanto, a velocidade do bloco nesse momento é v = √(3*g*L).