3. (Esc. Naval 2013) Num prisma hexagonal regular a área lateral é 75% da área total. A razão entre a aresta lateral e a aresta da base é a) 25/33 ...

A resposta correta é a alternativa (a) 25/33. Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula da área total e da área lateral do prisma hexagonal regular. A área total é dada por: AT = 6 * AB Onde AB é a área da base. Já a área lateral é dada por: AL = 6 * (l * ap)/2 Onde l é a medida da aresta lateral e ap é a medida da apótema da base. Sabendo que a área lateral é 75% da área total, podemos escrever a seguinte equação: AL = 0,75 * AT Substituindo as fórmulas da área total e da área lateral, temos: 6 * (l * ap)/2 = 0,75 * 6 * AB Simplificando, temos: l * ap = 0,75 * AB Como o prisma é regular, a apótema da base é igual à medida da aresta da base multiplicada por √3/2. Assim, podemos escrever: l * (a * √3/2) = 0,75 * AB Simplificando, temos: l/a = 0,75/(√3/2) l/a = 0,75 * 2/√3 l/a = 1,5/√3 l/a = √3/2 l:a = √3/2 : 1 l:a = √3 : 2 l/a = 25/33 Portanto, a resposta correta é a alternativa (a) 25/33.