a) de uma elipse.
b) de uma parábola.
c) de uma hipérbole.
d) de duas retas concorrentes.
e) da reta y = - x.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte estratégia: - Desenhar um esboço da situação descrita no enunciado; - Encontrar a equação geral das circunferências da família; - Encontrar a equação do lugar geométrico dos centros das circunferências. Desenhando um esboço, podemos perceber que as circunferências da família têm centros no segundo quadrante e são tangentes ao eixo Oy. Além disso, cada circunferência corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm. Podemos representar uma circunferência qualquer da família por (x + a)^2 + (y - b)^2 = r^2, onde a e b são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio. Como a circunferência é tangente ao eixo Oy, temos que a = -b. Além disso, como a circunferência corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm, temos que o diâmetro da circunferência é igual a 4 cm. Logo, r = 2 cm. Substituindo essas informações na equação geral da circunferência, temos: (x - a)^2 + (y + a)^2 = 4 Expandindo essa equação, temos: x^2 - 2ax + a^2 + y^2 + 2ay + a^2 = 4 Simplificando, temos: x^2 + y^2 - 2ax + 2ay + 2a^2 - 4 = 0 Agora, precisamos encontrar a equação do lugar geométrico dos centros das circunferências. Para isso, podemos utilizar a seguinte estratégia: - Substituir a equação geral da circunferência pela equação do lugar geométrico dos centros; - Isolar a variável a. Substituindo a equação geral da circunferência pela equação do lugar geométrico dos centros, temos: x^2 + y^2 - 2ax + 2ay + 2a^2 - 4 = 0 Isolando a variável a, temos: a = (x + y ± 2)/2 Portanto, o lugar geométrico dos centros das circunferências é uma reta, representada por y = x/2 - 1 ou y = -x/2 - 1. Como essa reta passa pelo segundo quadrante, a alternativa correta é a letra d).
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x2 - 144y + 224x - 352 = 0 é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal.
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a) uma circunferência centrada em (r, -2r) com raio r.
b) uma elipse centrada em (r, -2r) com semi-eixos valendo r e 2r.
c) uma parábola com vértice em (r, -r).
e) uma hipérbole centrada em (r, -2r) com semi-eixos valendo r.
19.(ITA 1998) Considere a hipérbole e a parábola cujas equações são, respectivamente, e . Então, o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados das distâncias de a cada um dos focos da hipérbole é igual ao triplo do quadrado da distância de ao vértice da parábola é:
A ( ) A elipse de equação + .
B ( ) A hipérbole de equação + .
C ( ) O par de retas dadas por
D ( ) A parábola de equação .
E ( ) A circunferência centrada em e raio .
20. (IME 2011) Determine o valor da excentricidade da cônica dada pela equação ????2 − 10√3???????? + 11????2 + 16 = 0
21.(IME 2010) Uma hipérbole de excentricidade 2 tem centro na origem e passa pelo ponto 5,1 . A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y 2 x é:
(A) 3 y 2 3 6
(B) y 2 3 6
(C) 3 y 6 x 2 3
(D) 3 y 2 3 4
(E) y 2 x 3
23. (IME 2009) um triângulo isóscele possui seus vértices da base sobre o eixo das abscissas e o terceiro vértice, B, sobre o eixo positivo das ordenadas. Sabe-se que a base mede b e seu ângulo oposto ˆB= 120º. Considere o lugar geométrico dos pontos cujo quadrado da distância à reta suporte da base do triângulo é igual ao produto das distâncias as outras duas retas que suportam os dois outros lados. Determine a(s) equação(ões) do lugar geométrico e identifique a(s) curva(s) descrita(s).
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29. (IME) Por um ponto M qualquer de uma hipérbole (h) , traça-se uma paralela a uma assíntota (a) de (h) : essa paralela encontra uma diretriz (d) de (h) em D . Sendo F o foco de (h) correspondente à diretriz (d) , mostre que : MD=MF
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32. (IME-1986) Determine a equação e identifique o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos determinados pela interseção da cônica 2 25x 6xy 5y 4x 4y 4 0 com as retas de coeficiente angular igual a 1 2 .
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